关于smash积的表示维数

设$A$为有限维$G$-分次代数，其中$G$为有限群，且$A\# k[G]^{\ast}$为$A$与群$G$的smash积。我们的结果可表述如下：(1) 若$A$为自入射代数且可分分次，则三角范畴$\underline{\rm mod}A$与$\underline{\rm mod}A\# k[G]^{\ast}$的维数相等。特别地，我们得到$A\# k[G]^{\ast}$的表示维数至少为三角范畴$\underline{\rm mod}A$的维数加2；(2) 一般地，若$A$为$k$-代数且可分分次，则$A$与$A\# k[G]^{\ast}$的Oppermann维数相等。特别地，我们得到$A\# k[G]^{\ast}$的表示维数至少为$A$的Oppermann维数加2。最后，我们给出两个例子以阐明我们的结果。