论闭锥结构中柯西超曲面与时间函数的正则性

我们以一些关于柯西超曲面的结果，补充了我们在上半连续锥分布的因果性方面的工作。我们证明了每个局部稳定非时序的柯西超曲面都是稳定的。然后我们证明，从一个类空超曲面 $S$ 出发的带符号距离 $d_S$ 在其邻域内与该超曲面具有相同的正则性，并利用这一事实给出了一个证明：每个柯西超曲面都是一个柯西时间（且陡峭）函数的水平集，该函数具有与超曲面相同的正则性。我们还证明，在一个全局双曲的闭锥结构中，带有边界的紧致类空超曲面可以延拓为具有相同正则性的柯西类空超曲面。我们以一个分离性结果和一个稠密性结果结束本文。