极大相交族中最大度与最小度之比

为研究极大相交族 $\mathcal{F}\subseteq \binom{[n]}{r}$ 的平衡程度，我们考虑其最大度与最小度之比 $\mathcal{R}(\mathcal{F})=\frac{\Delta(\mathcal{F})}{\delta(\mathcal{F})}$。我们确定了函数 $m(n,r)$（即 $\mathcal{R}(\mathcal{F})$ 的最小可能值）的数量级，并对函数 $M(n,r)$（即 $\mathcal{R}(\mathcal{F})$ 的最大可能值）建立了一些下界和上界。为获得显示 $m(n,r)$ 界限的构造，我们使用了 Blokhuis 关于射影平面中非平凡阻挡集最小尺寸的一个定理。