关于阿贝尔域扩张中局部行为的概率
数论
2019-02-20 v1
摘要
对于数域 K 和有限阿贝尔群 G，当扩张按导子排序时，我们确定了 K 的随机 G-扩张的各种局部完备化的概率。特别地，对于 K 的一个固定素元 p，我们确定了在 p 处非分歧的 K 的随机 G-扩张中 p 分裂为 r 个素元的概率。我们发现这些概率具有良好的性质且大部分是独立的。这类似于 Chebotarev 密度定理，后者给出了在固定扩张中 K 的随机素元分裂为 r 个素元的概率。我们还给出了导子有界的 G-扩张数目的渐近结果。事实上，我们给出一类扩张不变量（包括导子），对于这些不变量我们得到相同的计数和概率结果。相比之下，我们证明了当扩张按判别式排序时，与 Chebotarev 概率的类比以及概率的独立性均不成立。
引用
@article{arxiv.0811.3774,
title = {On the probabilities of local behaviors in abelian field extensions},
author = {Melanie Matchett Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:0811.3774},
year = {2019}
}
备注
28 pages, submitted