关于 $\mu$-$(v,k,t)$ 交易的可能容量

容量为 $m$ 的 $\mu$-路 $(v,k,t)$ 交易由 $\mu$ 个不相交的集合 $T_1$, $T_2, \dots T_{\mu}$ 组成，每个集合包含 $m$ 个区组，使得对于 $v$-集 $V$ 的每个 $t$-子集，包含该 $t$-子集的区组数量在每个 $T_i\ (1\leq i\leq \mu)$ 中均相同。换言之，任意一对集合 $\{T_i,T_j\}$ ($1\leq i<j \leq \mu$) 都是一个容量为 $m$ 的 $(v,k,t)$ 交易。在本文中，我们研究了 $\mu$-路 $(v,k,t)$ 交易的存在性，并证明了以下交易的存在性：(i) 每种容量 $m,m\geq2$ 的 3-路 $(v,k,1)$ 交易（Steiner 交易）；(ii) 每种容量 $m,m\geq6$ 的 3-路 $(v,k,2)$ 交易，可能除外 $m=7$。我们确立了容量为 7 的 3-路 $(v,3,2)$ 交易的不存在性。结果表明，对于 $k\geq4$，3-路 $(v,k,2)$ Steiner 交易的容量至少为 $2k$。此外，还确定了 $k=3$ 和 $4$ 时 3-路 $(v,k,2)$ Steiner 交易的谱。