Poincaré-Einstein 流形散射算子的正性

本文主要研究 Poincaré-Einstein 流形的散射算子。这些算子给出了共形无穷远处的分数阶 GJMS 算子 $P_{2\gamma}$。如果一个 Poincaré-Einstein 流形 $(X^{n+1}, g_+)$ 是局部共形平坦的，并且存在共形无穷远 $(M, [g])$ 的一个代表元 $g$，使得标量曲率 $R$ 为正常数且 $Q_4>0$，那么我们证明 $P_{2\gamma}$ 对于 $\gamma\in (1,2)$ 是正的，因此第一个实散射极点小于 $\frac{n}{2}-2$。