关于求解三维退化 Kawarada 方程的半自适应 LOD 方法的正性、单调性与稳定性

本文探讨三维退化 Kawarada 方程的数值求解。这些偏微分方程具有高度非线性的源项，并表现出强烈的淬灭奇异性，这给高可靠性方案的设计与分析带来了严峻挑战。本研究全程考虑任意固定的非均匀空间网格，这些网格不一定是对称的。数值解通过半自适应局部一维（LOD）积分器推进。时间自适应通过合适的弧长监控机制实现。研究并获得了保持正性和单调性的准则。在谱范数下以冯·诺依曼意义证明了该分裂方法的数值稳定性。提出并研究了扩展的稳定性期望。