关于 $\Pi^1_1$-$\mathsf{CA}_0$ 的 $\Pi^1_2$ 推论

在本文中，我们引入了一个划分集合 $\{\sigma \in \Pi^1_2 : \Pi^1_1$-$\mathsf{CA}_0 \vdash \sigma\}$ 的层级。然后，我们使用与 $\Pi^1_1$-$\mathsf{CA}_0$ 等价的一些原理的较弱变体，给出了该集合的一些刻画：最左路径原理、关于 $[\mathbb{N}]^{\mathbb{N}}$ 的 $\Sigma^0_n$ 类的 Ramsey 定理以及关于 $\mathbb{N}^{\mathbb{N}}$ 的 $(\Sigma^0_1)_n$ 类的决定性。