关于可计算呈现度量结构理论的复杂性

我们考虑可计算呈现度量结构的图在各量词层级的复杂性（依算术层次）。由于连续逻辑句子的真值可为 $[0,1]$ 中任意实数，我们在每一层级引入两类图：闭图，封装弱不等式形式的 $\phi^\mathcal{M} \leq r$；开图，封装严格不等式形式的 $\phi^\mathcal{M} < r$。我们证明闭与开 $\Sigma_N$ 图分别为 $\Pi^0_{N+1}$ 与 $\Sigma_N$，而闭与开 $\Pi_N$ 图分别为 $\Pi^0_N$ 与 $\Sigma^0_{N + 1}$。随后我们引入连续逻辑的有效无穷公式并将结果推广至超算术层次。最后，我们证明所得结果是最优的。