可计算域类的同构问题
逻辑
2007-05-23 v4 交换代数
数论
摘要
分类理论将具有某些良好结构定理的类与不可能有这样的定理的类区分开来。某些类（例如稠密线性序）一般而言不可分类，但当我们只考虑可数成员时是可分类的。本文通过给出若干例子来探讨可计算结构类的此类概念。一个动机是考察某些可数模型集合非常复杂的类在只考虑可计算成员时是否变得可分类。我们遵循 Goncharov 和 Knight 近期的工作，利用一个类的同构问题的度来区分可分类类与不可分类类。对于某些类（无向图、固定特征的域以及实闭域）我们证明同构问题是 Σ^1_1 完全的（最大可能），而对于其他类其复杂度相对较低。例如，对于代数闭域、阿基米德实闭域和向量空间，我们证明同构问题是 Π^0_3 完全的。
引用
@article{arxiv.math/0212190,
title = {The isomorphism problem for classes of computable fields},
author = {Wesley Calvert},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0212190},
year = {2007}
}
备注
15 pages, updated references, general revision, previously entitled "The isomorphism problem for familiar classes of computable structures I", long version of published paper