非范畴性度
逻辑
2016-09-14 v2
摘要
若对于每个同构于可计算结构 A 的可计算结构 B，都存在一个在 x 中可计算的同构 f: B -> A，则称可计算结构 A 是 x-可计算范畴的（针对某个 Turing 度 x）。若存在一个可计算结构 A，使得 A 是 x-可计算范畴的，且对于所有 y，若 A 是 y-可计算范畴的则 y 能计算 x，则称度 x 为范畴性度。我们构造了一个 Sigma_2 集，其度不是范畴性度。我们还通过证明相对于某棵完美树为 2-泛型的集合的每一个度都不是范畴性度，从而展示了一大类非范畴性度。最后，我们证明了每一个非可计算的超免疫自由度都不是范畴性度。
引用
@article{arxiv.1210.4220,
title = {Degrees that are not degrees of categoricity},
author = {Bernard A. Anderson and Barbara F. Csima},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4220},
year = {2016}
}
备注
10 pages. Minor revisions