极限序数之上的范畴性度

如果 $\mathbf{d}$ 恰好是计算 $\mathcal{A}$ 的同构可计算副本之间同构的困难程度，则可计算结构 $\mathcal{A}$ 具有范畴性度 $\mathbf{d}$。Fokina、Kalimullin 和 Miller 证明了对于任意 $n < \omega$，$\mathbf{0}^{(n)}$ 及其之上的每一个 d.c.e. 度，以及度 $\mathbf{0}^{(\omega)}$，都是范畴性度。随后，Csima、Franklin 和 Shore 证明了对于任意可计算序数 $\alpha$，每一个度 $\mathbf{0}^{(\alpha)}$，以及对于任意后继序数 $\alpha$，$\mathbf{0}^{(\alpha)}$ 及其之上的每一个 d.c.e. 度，都是范畴性度。我们证明了对于作为极限序数的 $\alpha$，$\mathbf{0}^{(\alpha)}$ 及其之上的每一个 c.e. 度都是范畴性度。我们还证明了 $\mathbf{0}^{(\omega)}$ 及其之上的每一个 c.e. 度都是某个素模型的范畴性度，在 Bazhenov 和 Marchuk 提出的问题上取得了进展。