关于任意维闵可夫斯基时空中尘埃零壳的彭罗斯不等式

彭罗斯不等式的一个特殊但相关的特例涉及在闵可夫斯基时空中传播的零壳。尽管文献中已有一些断言，该不等式的有效性仍悬而未决。本文将该不等式重新表述为：原始曲面S的过去零锥与常时超平面相交所得曲面的几何以及S在该超平面上的“时间高度”函数。我们还专门研究了S位于某点的过去零锥中的情形，并证明了相应不等式在任意维数下的有效性（在四维中该不等式由Tod证明）。利用欧几里得空间中凸超曲面的性质，我们将任意n+2维闵可夫斯基时空中的彭罗斯不等式写为球面上两个光滑函数的不等式。最后，我们得到了四维闵可夫斯基时空中彭罗斯不等式成立的一个充分条件，并证明该条件被一大类曲面满足。