论$p,q$-二项分布与Ising模型

我们发展了一种针对1至5维Ising模型的全新方法。我们采用$p,q$-二项式系数（二项式系数的一种推广）来描述Ising模型的磁化强度分布。对于完全图，该分布与$p=q$的极限情况精确对应。我们将研究推广到$d=1,2,3,4,5$的简单$d$维晶格，并将$p,q$-二项分布拟合到我们的数据中，其中部分数据是精确的，但大多数是抽样得到的。对于$d=1$和$d=5$，磁化强度分布与$p,q$-二项分布的拟合效果极为出色。对于$d=4$，拟合效果仅略逊一筹，而对于$d=2,3$，我们在$p,q$-二项分布与Ising分布之间观察到了一些偏差（有例外！）。在本文开头，我们给出了在$p,q$的特定参数化下$p,q$-分布的行为及其矩增长指数的结果。由于Ising模型的矩指数是已知的（或者至少对于$d=3$是近似已知的），我们可以预测$p,q$应如何表现，并将其与我们测得的$p,q$进行比较。结果表明，与Ising模型相比，$p,q$-二项分布在其总体行为上是正确的。然而，它们在多大程度上正确地建模了Ising分布仍未定论。