最长边二分算法生成的相似类轨道
数值分析
2025-12-09 v1 数值分析
摘要
本文研究由最长边二分(LEB)算法生成的四棱相似类的动力学。建立在Perdomo和Plaza为三角形引入的规范化策略基础上，我们构建了四棱在嵌入于双曲半平面和双曲半空间模型积空间中的规范化表示。这种表示允许我们定义作用于规范化四棱形状空间的左和右细化映射、和，并将其迭代轨道作为离散动力系统进行研究。利用这些映射，我们证明了填满空间的Sommerville四棱的轨道仅包含4个相似类，其中3个形成吸引循环，对应于path四棱的轨道。我们还证明了这些轨道中元素的最小扰动仍导致有限轨道。此外，我们研究了规则四棱的小扰动并证明其轨道也是有限的。广泛的数值探索其他类型四棱的轨道表明，LEB算法不会产生退化四棱。我们的框架为分析四棱网格的形状演化提供了几何和动力学基础，为证明LEB细化生成的四棱分区具有非退化性提供了可能的分析路径。这一性质在有限元方法(FEM)等领域具有高度需求。
引用
@article{arxiv.2512.07315,
title = {On the Orbits of Similarity Classes of Tetrahedra Generated by the Longest-Edge Bisection Algorithm},
author = {Jérôme Michaud and Sergey Korotov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07315},
year = {2025}
}
备注
23 pages, 12 figures, 3 tables