利用椭圆theta函数显式构造万花尺环
可精确求解与可积系统
2026-04-14 v4 机器人学
微分几何
摘要
我们考虑二维球面上满足特定二次方程组的有序点构型空间。我们利用椭圆theta函数在该构型空间中构造周期轨道，并证明它们同时满足mKdV与sine-Gordon方程的半离散类比。我们所研究的构型空间对应于称为万花尺环（Kaleidocycle）的连杆机构的态空间，所构造的轨道描述了万花尺环的特征运动。我们构造的一个关键结果是证明了对于任意大于五个的四面体数目，万花尺环均存在。我们的方法建立于空间曲线变形与可积系统之间的关系之上，提供了一个由可积系统被显式求解以生成由几何约束定义的多项式方程实解空间中轨道的有趣范例。
引用
@article{arxiv.2308.04977,
title = {An explicit construction of Kaleidocycles by elliptic theta functions},
author = {Shizuo Kaji and Kenji Kajiwara and Shota Shigetomi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.04977},
year = {2026}
}