关于分形集合中 3AP 个数的研究

我们运用研究 Falconer 距离猜想技术，探讨保证分形集合中三项等差数列步长长度集合具有较大性质（以有界 $L^2$ 密度/ Lebesgue 测度和 Hausdorff 测度为准）的条件，以及离散情形中的类似陈述。我们的主要结果是 Laba 和 Pramanik 在 arxiv:0712.3882 中所得结果的一个版本，它只需要对测度 $\mu$ 施加一个下界 $\delta$ 以及对其傅里叶变换的某个 $q\in(2,3]$ 范数施加上界 $M$，其中 $q$ 取决于参数 $\delta$ 和 $M$。