关于背投影算子零空间与Rubin猜想的论述：球均值变换

球均值变换将函数在所有球面上的积分平均值关联起来。我们考虑在奇数维$\mathbb{R}^n$中的单位球$\mathbb{B}$内支持的函数的球均值变换，其积分球心限制在单位球$\mathbb{S}^{n-1}$上。在此设置下，Rubin利用Erdélyi-Kober分数积分的性质和解析延拓，重新推导了之前使用波动方程技术由Finch、Patch和Rakesh证明的显式反演公式。作为他的工作，Rubin提出了一种关联球均值变换、其背投影算子和Riesz势的猜想。此外，他指出，对背投影算子单射性的详细分析是解决其猜想的关键步骤。本文回答了Rubin提出的两个问题，通过给出背投影算子零空间的表征，以及通过构建显式反例来否定该猜想。证明中的关键工具是最近由作者们在奇数维中推导的球均值变换的范围表征。