Bessel 函数的对称积分恒等式及其在积分几何中的应用

在 L. Kunyansky 的文章 [11] 中，证明了第一类和第二类 Bessel 函数的一个对称积分恒等式，旨在获得球面均值变换的显式反演公式，其中我们的数据给在 $\Bbb R^{n}$ 的单位球面上。本文的目的是证明当球面均值变换的数据给在 $\Bbb R^{2}$ 的椭圆 $E$ 上时的一个类似的对称积分恒等式。为此，我们将使用 H.S. Cohl 和 H.Volkmer 在 [7] 中获得的关于第一类和第二类 Bessel 函数在椭圆坐标下按本征函数展开的最新结果。