关于连接斐波那契常数的正规性研究

我们研究了连接斐波那契常数$\mathcal{F} := 0.F_{1}F_{2}F_{3}\cdots = 0.11235813\cdots$，通过按分数部分连接斐波那契数，询问其是否为正规常数。我们指出，由于指数增长，几个经典的足够条件无法适用于斐波那契序列，而Pollack和Vandehey的判据表明，若几乎所有斐波那契数在十进制中为$(\varepsilon,k)$-正规，则$\mathcal{F}$在十进制中的正规性将随之而来。我们展示了由 leading digits的 Benford 偏差和 trailing digits的 Pisano 周期性贡献的渐近可忽略比例，isolates the distribution of the deep digits of large Fibonacci numbers as the remaining obstruction。对前500,000个斐波那契数在十进制和二进制中的大规模数值实验表明，全局单数字计数和k=2,3,4的k-块统计与iid-like波动相符，在所测试的尺度上，位置分解将可见的结构化偏差集中在连续斐波那契数之间的边界，而池化的内部块接近均匀。我们的计算表明，任何对正规性的阻碍都可能来自大斐波那契数的 deep digits的渐进行为。