关于Green函数不存在与强最大值原理的失效

给定光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ 上的任意Borel函数 $V : \Omega \to [0, +\infty]$，我们确立：Schrödinger算子 $-\Delta + V$ 在 $\Omega$ 中的强最大值原理在 $\Omega \setminus Z$ 的每个Sobolev连通分支上成立，其中 $Z \subset \Omega$ 是不能承载 $-\Delta + V$ 的Green函数的点集。更一般地，我们证明方程 $-\Delta u + V u = \mu$ 对非负有限Borel测度 $\mu$ 在 $W_{0}^{1, 1}(\Omega)$ 中存在分布解，当且仅当 $\mu(Z) = 0$。