分布法向导数的表示公式

我们证明了如下方程解的分布法向导数的积分表示公式：$$\left\{ \begin{aligned} - \Delta u + V u &= \mu && \text{in $\Omega$,}\\ u &= 0 && \text{on $\partial\Omega$,} \end{aligned} \right.$$ 其中 $V \in L_{\mathrm{loc}}^1(\Omega)$ 为非负函数，$\mu$ 为 $\Omega$ 上的有限 Borel 测度。作为一个应用，我们证明了当 $V$ 为非负 Hopf 势时，Hopf 引理在 $\partial\Omega$ 上几乎处处成立。