关于一致椭圆型积分微分算子的极大值原理与 Hopf 引理的定量版本

在本文中，我们证明了关于方程 $-Av+c(x)v=0$（其中 $x\in D$，$D\subset \bbR^d$ 是一个区域（即开连通集），且 $A$ 是 Waldenfels 型积分微分算子，其微分部分在紧集上满足一致椭圆性条件）的下解的估计。一般而言，算子的系数不必连续，只需有界且 Borel 可测。我们的某些结果可视为 Hopf 引理的“定量”版本，因为它们在下解的最大点处给出了外法向方向导数的下界（以该点处的值为项）。我们还将通过对应于 $A$ 与区域的principal eigenfunction（主特征函数）给出下解在其最大点附近的下界。其他结果，包括弱与强极大值原理、弱 Harnack 不等式，也一并得到证明。