关于紧距离正则图的存在性与非存在性：一种局部方法

设 $\Gamma$ 为直径 $D\geq 3$ 的距离正则图。Juri\v{s}i\'c 和 Vidali 猜想：如果 $\Gamma$ 是具有经典参数 $(D,b,\alpha,\beta)$ 且 $b\geq 2$ 的紧图，则 $\Gamma$ 在局部上既不是正交阵列的块图，也不是 Steiner 系统的块图。在本文中，我们证明了该猜想，并进一步从以下方面进行了扩展。假设对于 $\Gamma$ 的每三个顶点 $x, y, z$，其中 $x$ 和 $y$ 相邻，且 $z$ 与 $x$ 和 $y$ 的距离均为 $2$，$x$、$y$、$z$ 的共同邻居数量是常数。然后我们证明，如果 $\Gamma$ 在局部上是最小特征值为 $-m$（$m\geq 3$）的正交阵列（或 Steiner 系统）的块图，则交叉数 $c_2$ 不等于 $m^2$（或 $m(m+1)$）。利用这一结果，我们证明，如果紧距离正则图 $\Gamma$ 在局部上不是正交阵列或 Steiner 系统的块图，则 $\Gamma$ 的度（进而直径）受参数 $b=b_1/(1+\theta_1)$ 的某个函数所界定，其中 $b_1$ 是 $\Gamma$ 的交叉数，$\theta_1$ 是 $\Gamma$ 的第二大特征值。