关于共形协变算子特征值的重数

设$(M,g)$为紧致黎曼流形，$P_g$为作用在$M$上丛的光滑截面上的$m$阶椭圆、形式自伴、共形协变算子。我们证明，若$P_g$没有刚性特征空间（见定义2.2），则使得$P_{e^f g}$只有非零单特征值的函数$f \in C^\infty(M, \mathbb{R})$的集合在$C^\infty(M, \mathbb{R})$中是剩余集。作为推论，我们证明，若$P_g$在稠密集的度量上没有刚性特征空间，则在$C^m$拓扑下，所有非零特征值对于剩余集的度量都是单的。我们还证明，若$P_g$是强椭圆的，则$P_g$的特征值在$C^m$拓扑下连续依赖于$g$。作为我们工作的应用，我们证明，若$P_g$作用于$C^\infty(M)$（例如GJMS算子），则其非零特征值一般是单的。