关于黎曼球面上亚纯循环Opers的单值性

我们研究黎曼球面上具有单个极点的亚纯循环 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$-opers 的单值性。我们证明，在极点阶为 $n$ 的倍数时，将此类oper映射到其Stokes数据的单值映射是一个浸入。为此，我们基于M. Jimbo、T. Miwa与K. Ueno从等单值形变理论中的工作发展了一种方法。具体而言，我们引入一个等价于Jimbo-Miwa-Ueno等单值方程但与李代数 $\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$ 分解为 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})$ 不可约表示直和相适应的方程组。利用 $\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$ 某些结构常数的性质分析该方程组，我们证明黎曼球面上具有单个极点的某些循环 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{C})$-opers 族的形变绝不会是无穷小等单值的。