关于亚纯(1,0)-形式的代数几何分析

本文分析了亚纯 $(1,0)$-形式 $\omega\in\mathcal{M}\Omega^{(1,0)}(\mathbb{CP}^1)$ 的理论。因此，我们证明了在亏格为 $g=0$ 且同构于 $\mathbb{CP}^1$ 的紧致Riemann曲面上，每个非常值的亚纯函数 $f:X\to\mathbb{CP}^1$ 的零点数与极点数相同，且均按重数计数。此类分析得出以下结果。对于具有典范除子 $K$ 的紧致Riemann曲面 $X$，应用Riemann-Roch定理可知，对于 $X$ 上的任意主除子 $(f):=D$，均有 $deg(f)=0$。更精确地说，$\ell(D)-\ell(K-D)=deg(D)+1=1$ 或 $\ell(D)-\ell(K-D)-1=0$。此外，对于某类微分同胚 $\eta:X\to\mathbb{CP}^1$，我们实施了一个多步程序以证明 $X$ 是一维紧致代数簇，即非奇异射影簇。因此，我们采用群论方法并提供了一种有用的启发式，即一组技术条件，以促进对单连通Riemann曲面 $X$ 的代数几何分析。