整数平铺的最小周期问题

若有限集合 $A$ 通过平移方式平铺整数，则其也 admits 一个周期为 $M$ 的平铺方式，其中 $M$ 的素因数与 $|A|$ 相同。我们证明了此类平铺的最小周期被界为 $\exp(c(\log D)^2/\log\log D)$，其中 $D$ 为集合 $A$ 的直径。在逆向方向上，给定 $\epsilon>0$，我们构造平铺，其最小周期具有与 $|A|$ 相同的素因数，且下界为 $D^{3/2-\epsilon}$。我们还讨论了最小平铺周期估计与 Coven-Meyerowitz 猜想之间的关系。