整数瓷砖的分割

我们考虑由有限集合 $A\subset\mathbb{Z}$ 构成的平移整数瓷砖。我们引入一种基于\emph{分割}的新方法，以及对前期工作中一些主要工具的新的组合解释。我们还利用分割方法证明了 $A\oplus B=\mathbb{Z}_M$ 瓷砖的 Coven-Meyerowitz 猜想。这包括周期为 $M=p_1^{n_1}p_2^{n_2}p_3^{n_3}$ 且 $p_1>p_2^{n_2-1}p_3^{n_3-1}$ 的瓷砖，以及周期为 $M=p_1^{n_1}p_2^2p_3^2p_4^2$ 且 $p_1>p_2p_3p_4$ 的瓷砖，其中 $p_1,p_2,p_3,p_4$ 为互异的素数，$n_1,n_2,n_3\in\mathbb{N}$。这是两个取代 arXiv:2207.11809 版本 1 论文中的第二篇论文（第一篇可作为 arXiv:2207.11809 v2 获取）。本论文的主要结果（定理 1.2、命题 1.4 和 1.5）以及第 4.2 节的中间结果都是全新的，且未曾出现在 arXiv:2207.11809 v1 或其他任何地方。第 3、4.1 和 5 节（分割及分割公式化的 slab 约化）出现在 arXiv:2207.11809 v1 中，并已从 arXiv:2207.11809 v2 中移除。第 7 节中的结果包含在 arXiv:2207.11809 v1 中，并已从 arXiv:2207.11809 v2 中移除；其证明更简洁（我们希望）且更易读。