三素数因子的 Coven-Meyerowitz 铺砌条件：偶数情形

我们考虑有限集 $A\subset\mathbb{Z}$ 通过平移铺砌整数。由周期性，任一此类铺砌等价于有限循环群的一个分解 $A\oplus B=\mathbb{Z}_M$。基于我们先前的工作，我们证明 Coven 与 Meyerowitz 提出的有限铺砌的尝试性刻画对所有周期为 $M=(p_ip_jp_k)^2$ 的整数铺砌成立，其中 $p_i,p_j,p_k$ 为互异素数。这推广了 [15]（Invent. Math. 2023）的主要结果，其中我们假设 $M$ 为奇数。我们也改进了 [15] 中的部分论证。我们已将较早的（70页）版本拆分为两篇论文。当前版本（49页）为两篇中的第一篇。主要结果与之前版本相同：我们在三素数偶数情形下证明 (T2)。第二篇论文将很快作为新投稿发布。它将有一个新的主要结果，在其中我们证明一类新铺砌的 (T2)（最近证明，未包含于本文 v1）。原70页版本中与拆分相关的结果已移至该文。