(块) Hessenberg 型 M-矩阵分裂的比较定理

讨论了求解 (块) Hessenberg 型 $M$-矩阵线性系统的 (块) Gauss--Seidel 迭代的若干变体。推导了若干正则分裂渐近收敛速度的比较结果：特别地，我们证明对于下 Hessenberg M-矩阵有 $\rho(P_{GS})\geq \rho(P_S)\geq \rho(P_{AGS})$，其中 $P_{GS}, P_S, P_{AGS}$ 分别为 Gauss--Seidel、staircase 和反 Gauss--Seidel 方法的迭代矩阵。这是一个似乎无法由经典比较结果得出的结论，因为这些分裂并不直接可比。研究表明，stair 分块的概念为设计适于并行计算的新变体提供了有力工具。