一类单调算子方程的加速梯度与反对称分裂方法
最优化与控制
2025-01-22 v2
摘要
本文考虑一类单调算子方程，其可分解为一个强凸函数梯度与一个线性反对称算子之和。基于广义梯度流的离散化，提出梯度与反对称分裂（GSS）方法，并证明其以线性速率收敛。为进一步提升收敛速度，提出一种加速梯度流，并发展出加速梯度与反对称分裂（AGSS）方法，将现有凸最小化工作中的加速推广至更一般的一类单调算子方程。特别地，当应用于具有双线性耦合的光滑鞍点系统时，提出了一种具有最优下迭代复杂度的线性收敛方法。通过大量数值实验验证了 GSS 与 AGSS 方法的鲁棒性与高效性。
引用
@article{arxiv.2303.09009,
title = {Accelerated Gradient and Skew-Symmetric Splitting Methods for a Class of Monotone Operator Equations},
author = {Long Chen and Jingrong Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.09009},
year = {2025}
}