关于三角子群的极大性

我们证明，对每一个$n$，复仿射$n$空间的自同构群$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^n)$中所有可解子群里，三角自同构子群是极大的。特别地，当后者被视为一个 ind-群时，它是$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^n)$的Borel子群。在二维情形，我们证明三角子群是极大的闭子群。然而，它在$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^2)$的所有子群中并非极大。给定$\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^2$的一个自同构$f$，我们研究由$f$与三角子群生成的群是否等于整个群$\mathrm{Aut}(\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^2)$这一问题。