关于幂零系统的极大谱型

设 $(G/\Gamma,R_a)$ 为 $k\geq 2$ 的遍历 $k$ 步幂零系统。我们改编 Parry 的一个论证，证明 $L^2(G/\Gamma)$ 可分解为一个具有离散谱的子空间与一个具有无穷重数 Lebesgue 谱的子空间之和。特别地，我们推广了 Host、Kra 和 Maass 先前针对 $2$ 步幂零系统建立的结果，以及 Stepin 针对连通单连通 $G$ 的幂零系统 $G/\Gamma$ 所得的结果。