关于有限能级量子系统完全纠缠子空间的最大维数

设 $\mathcal{H}_i$ 为与有限能级量子系统 $A_i$ 关联的维数 $d_i$ 的有限维复希尔伯特空间，其中 $i = 1,2, ..., k$。子空间 $S \subset \mathcal{H} = \mathcal{H}_{A_{1} A_{2}... A_{k}} = \mathcal{H}_1 \otimes \mathcal{H}_2 \otimes ... \otimes \mathcal{H}_k$ 若不含任何形如 $u_1 \otimes u_2 \otimes ... \otimes u_k$（其中对每个 $i$，$u_i \in \mathcal{H}_i$）的非零乘积向量，则称为{\it 完全纠缠}。利用初等线性代数方法和基础代数几何中射影簇的交定理，我们证明 $$\max_{S \in \mathcal{E}} \dim S = d_1 d_2... d_k - (d_1 + ... + d_k) + k - 1$$ 其中 $\mathcal{E}$ 为所有完全纠缠子空间的集合。当 $\mathcal{H}_1 = \mathcal{H}_2$ 且 $k = 2$ 时，给出了 $\mathcal{H}_1 \otimes \mathcal{H}_2$ 的一个极大完全纠缠子空间的显式标准正交基。我们还为多体量子系统引入了更精细的{\it 完美纠缠}子空间概念，利用稳定子量子码理论构造了一个例子并提出一个问题。