关于Itzykson-Zuber积分的大N极限

我们研究了Itzykson-Zuber积分的大N极限，并证明其领头阶由复无粘性Burgers(Hopf)方程的作用泛函在其特定经典解上的指数给出；进入IZ积分的本征值密度是该解边界值的虚部。我们展示了如何将此结果应用于具有任意势$U(x)$的“诱导QCD”。我们发现，在一维情况下，对于非奇异$U(x)$，鞍点处的本征值密度$\rho(x)$是泛函方程$G_{+}(G_{-}(x))=G_{-}(G_{+}(x))=x$的解，其中$G_{\pm}(x) \equiv {1\over{2}}U^{\prime}(x)\pm i\pi \rho(x)$。作为示例，我们给出了离散实线上$c=1$矩阵模型的一些新的特解。