低速下 $\phi^{6}$ 模型的扭结-扭结碰撞问题

我们研究了一维加一时间（$1+1$ 维）非线性波动方程（即所谓 $\phi^{6}$ 模型）中两个扭结以入射低速 $v\in (0,1)$ 碰撞的弹性。我们证明对任意 $k\in\mathbb{N}$，若入射速度 $v$ 足够小，则碰撞后两个扭结将以速度 $v_{f}$ 分离，满足 $\vert v_{f}-v\vert\leq v^{k}$，且剩余部分的能量也将小于 $v^{k}$。本稿件是我们先前构造 $\phi^{6}$ 模型近似解序列 $\phi_{k}$ 论文的延续。我们主要结果的证明依赖于先前工作中的近似解集、调制分析，以及一种精细能量估计方法，用以在大时间区间内评估近似解的精度。