关于子句数量巨大的$K$-sat 模型

我们表明，在具有$N$个变量和$\alpha N$个子句的$K$-sat 模型中，不满足子句的最小数量与变量数量的期望比值约为$\alpha/2^K - \sqrt{\alpha} c_*(N)/2^K$（忽略高阶小项$o(\sqrt{\alpha})$），其中该结果在$\alpha\to\infty$时关于$N$一致成立，而$c_*(N)$是某个特定混合$p$-自旋自旋玻璃模型的期望归一化最大能量。$c_*(N)$极限的公式在自旋玻璃理论中是众所周知的。