Max-SAT中可满足子句最大数的一个新下界及其算法应用
数据结构与算法
2015-05-18 v5 离散数学
摘要
一对单元子句如果形如和，则称为冲突的。如果一个CNF公式不包含任何冲突的单元子句对，则称为无单元冲突（UCF）。Lieberherr和Specker（J. ACM 28, 1981）证明，对于每个具有个子句的UCF CNF公式，我们可以同时满足至少个子句，其中。我们改进了Lieberherr-Specker界，证明对于每个具有个子句的UCF CNF公式，可以在多项式时间内找到一个具有个子句的子公式，使得我们可以同时满足至少个子句（在中），其中是中不在中的变量数目。我们考虑了MAX-SAT的两个参数化版本，其中参数是超过下界和的可满足子句数。前一个下界对一般公式是紧的，后一个下界对UCF公式是紧的。Mahajan和Raman（J. Algorithms 31, 1999）证明，第一个参数化问题的每个实例可以在多项式时间内转化为一个等价实例，其变量数不超过，子句数不超过。我们将其改进为变量数不超过，子句数不超过。Mahajan和Raman猜想第二个参数化问题是固定参数可解的（FPT）。我们通过描述一个多项式时间算法，将任何问题实例转化为一个等价实例，其变量数不超过，从而证明该问题确实是FPT的。我们的结果是通过改进上述Lieberherr-Specker界得到的。
引用
@article{arxiv.1004.0526,
title = {A New Lower Bound on the Maximum Number of Satisfied Clauses in Max-SAT and its Algorithmic Applications},
author = {R. Crowston and G. Gutin and M. Jones and A. Yeo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1004.0526},
year = {2015}
}