每个变量出现次数很少的不满足 k-CNF 公式族
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
(k,s)-SAT 是满足性问题的一个受限版本，其实例中每个子句恰有 k 个字面量且每个变量至多出现 s 次。已知存在一个函数 f，使得当 s≤f(k) 时所有 (k,s)-SAT 实例均可满足，而 (k,f(k)+1)-SAT 已经为 NP 完全（k≥3）。关于 f(k) 已知的最佳下界和上界分别为 Ω(2^k/k) 和 O(2^k/k^a)，其中 a=log_3 4 - 1 = 0.26...。我们证明 f(k) = O(2^k · log k/k)，该结果在 log k 因子范围内是紧的。
引用
@article{arxiv.math/0411167,
title = {Families of unsatisfiable k-CNF formulas with few occurrences per variable},
author = {Shlomo Hoory and Stefan Szeider},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0411167},
year = {2007}
}