关于算术除子的不可约性与分布

我们引入算术闭链 $\epsilon$-不可约性的概念，意指其解析部分的次数相对于其不可约经典部分的次数而言较小。我们将证明，对任意 $\epsilon>0$，任意算术丰富(arithmetically ample)厄米线丛的足够高张量幂均可由一 $\epsilon$-不可约算术除子表示。我们的证明方法也使我们能够研究算术丰富厄米线丛 $\overline{\mathcal{L}}$ 的小截面除子的分布。我们将证明，对递增的张量幂 $\overline{\mathcal{L}}^{\otimes n}$，这些除子的归一化 Dirac 测度几乎总是弱收敛于 $c_1(\overline{\mathcal{L}})$。利用数几何，我们将这一结果从复分析中正线丛随机截面除子的一个分布结果推导而出。作为一个应用，我们将给出整数多项式零集的一个新的等分布结果。最后，我们将算术丰富厄米线丛的算术交数表示为有限纤维上经典几何交数的极限。