关于我们前一工作中 Powell 猜想 Lemma 2.5 的有效性
几何拓扑
2025-03-26 v3
摘要
在题为"The reducing sphere complexes for the 3-sphere are connected: a proof of the Powell Conjecture"的我们之前的版本中，我们声称已证明了Powell猜想，即 3 球的 genus-g Heegaard 分裂的 Goeritz 群对任意非负整数 g 都是有限生成的。然而，我们发现该版本中 Lemma 2.5 的证明存在关键错误。在本文中，我们证明 Lemma 2.5 的陈述在一般情况下不成立。这使我们论证中的关键步骤失效，使得 Powell 猜想的证明 incomplete。因此，Powell 猜想在 g \geq 4 的情况下仍是开放问题。
引用
@article{arxiv.2406.13309,
title = {On the Invalidity of Lemma 2.5 in our previous work on the Powell Conjecture},
author = {Sangbum Cho and Yuya Koda and Jung Hoon Lee and Nozomu Sekino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.13309},
year = {2025}
}
备注
5 pages, 2 figures