关于覆盖系统（具有互不相同的模）不存在的区间

在 2006 年的一个研究研讨会上，M. Filaseta、O. Trifonov 和 G. Yu 证明，对每个整数 $n\geq3$，不存在所有模数都在区间 $[n, 6n]$ 内的互不相同的覆盖系统。2022 年，该区间随后被该第一作者和 O. Trifonov 扩大到 $[n, 8n]$。该第一作者于 2023 年进一步将该界限提高到 $[n, 9n]$。基于他们的方法，我们证明，对每个整数 $n\geq 3$，不存在所有模数都在区间 $[n, 10n]$ 内的互不相同的覆盖系统。