关于覆盖系统的Erdős和Graham的一个问题
数论
2025-12-04 v3 组合数学
摘要
Erdős和Graham (Erdős and Graham, 1980) 提出了一个问题：是否存在一个n，使得n的大于1的除数构成一个互异覆盖系统的模数，且满足以下性质：如果存在一个整数同时满足系统中的两个同余式 a mod d 和 a' mod d'，那么 gcd(d,d')=1。我们证明这样的n不存在。该问题是网站 www.erdosproblems.com 上的第204号问题，由Thomas Bloom整理维护。我们还研究了n的大于1的除数何时能构成满足上述条件的同余系统。
引用
@article{arxiv.2501.15170,
title = {A Question of Erd\H{o}s and Graham on Covering Systems},
author = {Sarosh Adenwalla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15170},
year = {2025}
}
备注
Clarification added to Prop 4.2 10 pages