关于具有互异模的覆盖系统的第 $j$ 小模
数论
2023-08-25 v2 组合数学
摘要
覆盖系统由 Erd\H{o}s 于 1950 年引入。在引入覆盖系统的同一篇文章中，他询问具有互异模的覆盖系统的最小模是否有界。2015 年，Hough 肯定地回答了这一长期问题。2022 年，Balister、Bollob\'as、Morris、Sahasrabudhe 和 Tiba 给出了 Hough 结果的一个更简洁且更通用的证明。基于他们的工作，我们证明存在某个绝对常数 ，使得具有互异模的极小覆盖系统的第 小模为 。
引用
@article{arxiv.2212.01299,
title = {On the $j$-th smallest modulus of a covering system with distinct moduli},
author = {Jonah Klein and Dimitris Koukoulopoulos and Simon Lemieux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.01299},
year = {2023}
}
备注
8 pages, minor corrections and changes. Final version, to appear in Int. J. Number Theory