关于余维 2 中小 Gobelin 的超同调

给定一个零维 Gorenstein 代数 $\mathbb{B}$ 和两个元素 $f_1,f_2\in\mathbb{B}$ 之间的两个 syzygies，可以构造一个 $\mathbb{B}$-模的双复形 ${\cal G}_\mathbb{B}$，称为小 Gobelin。我们描述了一种归纳过程来构造该复形的偶数和奇数超同调。对于高次数，差值 $\dim \mathbb{H}_{j+2}({\cal G}_\mathbb{B}) - \dim\mathbb{H}_j({\cal G}_\mathbb{B})$ 是常数，但在偶数和奇数次数下可能具有不同的值。我们描述了 $\mathbb{B}$ 中的两个理想旗，它们编码了上述维度差。研究该双复形的动机源于理解向量场与完全交集之间的相切条件，以及在向量场 $\hbox{Spec}(\mathbb{B})$ 的零点集中构造的不变量。