关于散度型随机平稳椭圆算子的均匀化

在本注记中,我们讨论随机散度型椭圆算子 $-\nabla \cdot a\nabla$ 的均匀化,其中系数场 $a$ 依平稳但未必遍历的概率测度 $P$ 分布。我们推广了 $P$ 平稳且遍历的熟知情形,证明算子 $-\nabla \cdot a(\frac{\cdot}{\varepsilon})\nabla$ 几乎必然均匀化到常系数随机算子 $-\nabla \cdot A_h\nabla$。进而,我们利用 $P$ 关于一族遍历且平稳概率测度的 disintegration 公式,证明 $A_h$ 的律可通过在前一族每个概率测度上使用标准均匀化结果得到。最后,对于作为平稳高斯场之函数的系数场,我们给出 $A_h$ 的更显式公式。