关于 Hermite 样条猜想及其与 k-单调密度联系的研究
统计理论
2013-01-16 v1 统计理论
摘要
定义在 上的 -单调密度类在数学文献中已有记载，但 Balabdaoui 和 Wellner (2007, 2010) 首次从统计学角度对其进行了考察。在这些工作中，作者通过给出极大似然估计量和最小二乘估计量（MLE 和 LSE）的刻画并导出收敛速率的极小化极大界，推广了针对单调（）和凸（）密度所建立的结果。对于严格大于 2 的 ，Balabdaoui 和 Wellner (2007) 所研究的 MLE 和 LSE 的逐点渐近行为表明，MLE 和 LSE 在局部逐点意义下达到了极小化极大下界。然而，该理论假设一个关于 Hermite 样条逼近误差的特定猜想成立。本文的主要目的是说明为何该猜想不可能成立。我们还建议如何绕过该猜想并重建估计量极限理论中的关键证明。
引用
@article{arxiv.1301.3190,
title = {On the Hermite spline conjecture and its connection to k-monotone densities},
author = {Fadoua Balabdaoui and Simon Foucart and Jon A. Wellner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3190},
year = {2013}
}