估计多变量均匀密度比例混合物的收敛率
统计理论
2026-02-24 v2 统计理论
摘要
Grenander估计是单变量非参数密度估计中已广泛研究的一种方法。通常被定义为在正实数上的所有非递增密度上的最大似然估计（MLE）。它也可以被视为所有均匀密度比例混合物上的MLE。在[cite{pavlides2012nonparametric}的观点下，Pavlides和 Wellner 提出了Grenander估计的多变量扩展，作为所有多变量均匀密度比例混合物上的非参数MLE。我们证明了这个多变量估计仅需取决于维数的对数乘子因子，即可以单变量的立方根收敛速率实现。这从一定程度上避免了该多变量估计通常存在的维度诅咒。此结果正式解决了Pavlides和 Wellner 在附加下界假设下的猜想。我们的证明通过MLE在凸密度类上的Hellinger准确性一般结果进行。我们还提供了计算该估计的算法，并在真实和模拟数据集上展示了其性能。
引用
@article{arxiv.2410.10251,
title = {Convergence rates for estimating multivariate scale mixtures of uniform densities},
author = {Arlene K. H. Kim and Gil Kur and Adityanand Guntuboyina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10251},
year = {2026}
}