关于导出算术平均分量竞争比的困难性

对于多目标时间序列搜索问题，Hasegawa 与 Itoh [Theoretical Computer Science, Vo.718, pp.58-66, 2018] 给出了对任意单调函数 $f: R^k \to R$ 的最佳可能在线算法平衡价格策略（简称 BPP）。具体而言，关于单调函数 $f(c_{1},\ldots,c_{k})=(c_{1}+\cdots+c_{k})/k$ 的竞争比被称为算术平均分量竞争比。Hasegawa 与 Itoh 导出了 $k=2$ 时算术平均分量竞争比的闭式公式，但对任意整数 $k \geq 3$ 尚不知晓。本文中，我们证明对一般整数 $k\geq 2$ 导出算术平均分量竞争比的闭式公式是 NP 困难的。另一方面，我们导出了 $k=3$ 和 $k=4$ 时算术平均分量竞争比的闭式公式。